Đường chéo và tam giác

i == j           /* đường chéo chính, từ góc trên trái xuống góc dưới phải */
i + j == n - 1   /* đường chéo phụ, từ góc trên phải xuống góc dưới trái */

Với n = 4:

đường chéo chính        đường chéo phụ
| X  .  .  . |          | .  .  .  X |
| .  X  .  . |          | .  .  X  . |
| .  .  X  . |          | .  X  .  . |
| .  .  .  X |          | X  .  .  . |

/* Đường chéo chính: chỉ cần MỘT vòng lặp */
long long tong_cheo_chinh(const int *A, size_t n)
{
    long long s = 0;

    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        s += A[i * n + i];

    return s;
}

/* Đường chéo phụ: cũng chỉ cần một vòng lặp */
long long tong_cheo_phu(const int *A, size_t n)
{
    long long s = 0;

    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        s += A[i * n + (n - 1 - i)];

    return s;
}

Với n = 4, ký hiệu T là trên, C là chéo, D là dưới:

| C  T  T  T |
| D  C  T  T |
| D  D  C  T |
| D  D  D  C |

/* Duyệt tam giác trên bằng vòng lặp trực tiếp, không dùng if */
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
    for (size_t j = i + 1; j < n; ++j)
        xu_ly(A[i * n + j]);

/* Tam giác dưới */
for (size_t i = 1; i < n; ++i)
    for (size_t j = 0; j < i; ++j)
        xu_ly(A[i * n + j]);

/* Tam giác trên kèm đường chéo */
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
    for (size_t j = i; j < n; ++j)
        xu_ly(A[i * n + j]);

/* Ma trận tam giác trên: mọi ô ở tam giác dưới đều bằng 0 */
int la_tam_giac_tren(const int *A, size_t n)
{
    for (size_t i = 1; i < n; ++i)
        for (size_t j = 0; j < i; ++j)
            if (A[i * n + j] != 0)
                return 0;

    return 1;
}

long long vet(const int *A, size_t n)
{
    long long s = 0;

    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        s += A[i * n + i];

    return s;
}

/* Ma trận đơn vị: đường chéo bằng 1, mọi ô khác bằng 0 */
int la_don_vi(const int *A, size_t n)
{
    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        for (size_t j = 0; j < n; ++j) {
            int mong_doi = (i == j) ? 1 : 0;

            if (A[i * n + j] != mong_doi)
                return 0;
        }

    return 1;
}

/* Ma trận đối xứng: A[i][j] == A[j][i] */
int la_doi_xung(const int *A, size_t n)
{
    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        for (size_t j = i + 1; j < n; ++j)
            if (A[i * n + j] != A[j * n + i])
                return 0;

    return 1;
}

/* Ma trận đường chéo: mọi ô ngoài đường chéo bằng 0 */
int la_duong_cheo(const int *A, size_t n)
{
    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        for (size_t j = 0; j < n; ++j)
            if (i != j && A[i * n + j] != 0)
                return 0;

    return 1;
}

/* Ma phương: mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo có tổng bằng nhau. */
int la_ma_phuong(const int *A, size_t n)
{
    if (n == 0) return 0;

    /* Lấy tổng hàng đầu làm chuẩn */
    long long chuan = 0;

    for (size_t j = 0; j < n; ++j)
        chuan += A[j];

    /* Kiểm tra từng hàng */
    for (size_t i = 1; i < n; ++i) {
        long long s = 0;

        for (size_t j = 0; j < n; ++j)
            s += A[i * n + j];

        if (s != chuan) return 0;
    }

    /* Kiểm tra từng cột */
    for (size_t j = 0; j < n; ++j) {
        long long s = 0;

        for (size_t i = 0; i < n; ++i)
            s += A[i * n + j];

        if (s != chuan) return 0;
    }

    /* Hai đường chéo */
    long long c1 = 0, c2 = 0;

    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        c1 += A[i * n + i];
        c2 += A[i * n + (n - 1 - i)];
    }

    return c1 == chuan && c2 == chuan;
}

| 1  2  3  4 |
| 5  6  7  8 |     ->  1 2 3 4 8 12 11 10 9 5 6 7
| 9 10 11 12 |

void duyet_xoan_oc(const int *A, size_t hang, size_t cot)
{
    if (hang == 0 || cot == 0) return;

    size_t tren = 0, duoi = hang - 1;
    size_t trai = 0, phai = cot - 1;

    while (1) {
        /* Đi sang phải trên hàng trên cùng */
        for (size_t j = trai; j <= phai; ++j)
            printf("%d ", A[tren * cot + j]);

        if (tren == duoi) break;
        ++tren;

        /* Đi xuống dưới ở cột phải cùng */
        for (size_t i = tren; i <= duoi; ++i)
            printf("%d ", A[i * cot + phai]);

        if (trai == phai) break;
        --phai;

        /* Đi sang trái trên hàng dưới cùng */
        for (size_t j = phai + 1; j-- > trai; )
            printf("%d ", A[duoi * cot + j]);

        if (tren == duoi) break;
        --duoi;

        /* Đi lên trên ở cột trái cùng */
        for (size_t i = duoi + 1; i-- > tren; )
            printf("%d ", A[i * cot + trai]);

        if (trai == phai) break;
        ++trai;
    }
}